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Q.1.- Definición
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Gráficamente:
¿Cómo
se representa en la recta el \( \frac{5}{3} \)
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De
esta manera se puede representar cualquier fracción en la recta.
Q.2.- Elementos de una fracción
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q.3.- ORDEN EN q
Entre dos fracciones \( \frac{a}{b} \) y \( \frac{c}{d} \)
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Ocurre
si a.d = b.c
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Se
presentan los siguientes casos:
· Si el signo de \( \frac{a}{b} \) es negativo y el de \( \frac{c}{d} \) es positivo.
· Si
tienen el mismo signo y a.d < b.c
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Se
presentan los siguientes casos:
· Si el signo de \( \frac{a}{b} \) es positivo y el de \( \frac{c}{d} \) es negativo.
· Si
tienen el mismo signo y a.d > b.c
Si observas con atención solo debes multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y viceversa (producto cruzado). Se comparan esos resultados entre sí.
Ejemplos
Indique la relación entre los siguientes pares de números:
Ø
Multiplicamos
4 x 13 = 52
7 x 11 = 77
Se concluye que como 52 < 77 y el 52 salió del numerador de la
primera fracción, entonces la primera fracción es menor que la segunda.
\( \frac{4}{7} \) < \( \frac{11}{13} \)
Ø \( - \frac{14}{7} \)
Multiplicamos
-14 x 12 = - 168
7 x (-21) = - 147
Se concluye que como - 168
< -147 y el - 168 salió del numerador de la primera fracción, entonces la
primera fracción es menor que la segunda.
\( - \frac{14}{7} \)
Ø
Multiplicamos
-
10
x 3 = - 30
6
x (- 5) = - 30
Como los resultados dieron iguales,
entonces las fracciones son iguales o equivalentes.
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q.4.- fracciones equivalentes
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Por ejemplo:
Las fracciones \( \frac{12}{9} \) y \( \frac{4}{3} \) son equivalentes, ya que 12 x 3 = 9 x 4
36 = 36
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¿Cómo encontrarle fracciones equivalentes a una fracción dada?
Dos métodos son posibles:
1.- Por reducción de la fracción dada.
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2.- Por ampliación de la fracción dada.
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q.5.- tipos de fracciones
a.- Fracción propia.
Es aquella fracción en la que el numerador es menor que el denominador. Por
ejemplo:
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c.- Número mixto. Es el formado por un número entero y una fracción propia. Por ejemplo:
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q.6.- Conversión de fracción impropia a número mixto
Toda fracción impropia se
puede convertir en un número mixto, dividiendo el numerador entre el
denominador. El entero del número mixto es el cociente de la división, el
numerador de la fracción propia es el residuo de la división y su denominador,
el denominador de la fracción impropia o divisor.
Sea a > b, entonces:
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Ejemplo
Encuentre
el número mixto de la fracción 17/5
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Nos resulta el número mixto:
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q.7.- Conversión de número mixto a fracción impropia
Para realizar el proceso
inverso, simplemente se multiplica el entero por el denominador y se le suma el
numerador, este resultado viene a ser el numerador de la fracción impropia y su
denominador será el mismo denominador del número mixto.
Ejemplo
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Si
el número mixto es negativo, se procede de la misma manera, solo hay que
colocarle el menos a la fracción final.
Ejemplo
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q.8.- simplificación de fracciones
Simplificar una fracción es ir dividiendo
en forma sucesiva el numerador y el denominador por un mismo número primo.
La última fracción se conoce como fracción irreducible.
Cada fracción encontrada será una fracción
equivalente a la original. Veamos un ejemplo:
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Fracción
irreducible |
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q.9.- simplificación de fracciones usando el m.c.d
A través del Máximo Común Divisor (M.C.D)
es posible determinar una fracción irreducible de una fracción dada.
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Ejercicios Propuestos
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I.- Usando los símbolos
>, < e = |
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II.- Encuentre dos fracciones
equivalentes para cada fracción dada, usando los métodos de reducción y de ampliación.
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III.- Convierte en número mixto cada fracción
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IV.- Convierte en fracción impropia los siguientes números mixtos
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V.- Usa el método de
divisiones sucesivas, por números primos, para encontrar la fracción
irreducible de las fracciones dadas
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VI.- Usa el método del M.C.D para encontrar la fracción irreducible de las fracciones dadas.
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