Factores Primos

FP.1.- Definición

      Un número natural se llama factor cuando forma parte de una multiplicación o producto. Esto es:

3 x 4 = 12         El 3 y el 4 son factores del 12

2 x 5 x 7 = 70     El 2, el 5 y 7 son factores del 70

Los números naturales mayores que 1 se pueden clasificar en primos y compuestos. Un número natural es primo cuando solo tiene dos divisores: él mismo y la unidad (1).

Los números naturales que tienen más de dos divisores se llaman compuestos.

      Por ejemplo, son primos el 2, el 3, el 5, el 7, el 11, el

 13… Ellos solo pueden ser divididos (la división da exacta) entre ellos mismos y entre uno (1).

Los números compuestos, por su parte, se pueden dividir entre ellos mismos, entre uno y entre otros números primos o compuestos. Por ejemplo, el 24 es compuesto ya que se puede dividir entre: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24.

      En general, todo número compuesto se puede expresar como producto de sus factores primos.

      Nuestro interés es calcularle los divisores primos (factores primos) a un número compuesto.

FP.2.- NÚMEROS PRIMOS MENORES DE 100

      Para calcular los números primos se procede de la forma siguiente:

a.-) Se comienza por el 2 que es el primer primo.

b.-) Al pasar al 3 se verifica si es divisible por el anterior primo, es decir por el 2. Como no es divisible, entonces el 3 es primo también.

c.-) Pasemos al 4. Revisamos si es divisible por alguno de los dos primos anteriores. Como el 4 se puede dividir por 2, entonces no es primo.

d.-) De esta manera se continúan revisando los sucesivos números hasta 100.

FP.3.- Cálculo de factores primos

      El cálculo de los factores primos de un número consiste en: ir dividiendo dicho número por los números primos hasta llegar a uno (1). Veamos un ejemplo:

      Si le queremos calcular los factores primos al 48 procedemos:

a.-) Dividimos 48 por el primer número primo

b.-) Dividimos el 24 otra vez entre 2

b.-) Dividimos el 12 otra vez entre 2

12 / 2 = 6

 d.-) Dividimos el 6 otra vez entre 2

e.-) Como el 3 ya no se puede dividir entre 2, lo dividimos entre el siguiente primo que es él mismo.

3 / 3 = 1

f.-) En lo sucesivo estas divisiones las representaremos de la forma:

     

Otro ejemplo:

Descomponer en factores primos el 4522

a.-) Comenzamos dividiendo entre 2

b.-) El 2261 no se puede dividir entre 2 por ser impar (termina en 1). Pasamos a dividirlo entre 3.

c.-) El 2261 no se puede dividir entre 3. Pasamos a dividirlo entre 5.

d.-) El 2261 no se puede dividir entre 5 porque no termina ni en cero (0) ni en cinco (5). Pasamos a dividirlo entre 7.

e.-) El 323 no se puede dividir entre 7. Pasamos a dividirlo entre los sucesivos números primos hasta encontrarle un divisor.

f.-) El siguiente divisor primo del 323 es el 17

g.-) Como el 19 es primo, lo dividimos entre él mismo.

4522 = 2.7.17.19

Ejercicios propuestos

      Calcule los factores primos de los siguientes números y expréselos como potencias:

1.-) 128

2.-) 252

3.-) 847

4.-) 936

5.-) 561

6.-) 10584

7.-) 1323

8.-) 1444

9.-) 3496

10.-) 3179