Plano cartesiano

p.1.- definición

El plano cartesiano se forma por la intersección de dos líneas perpendiculares, una horizontal (llamada eje “x” o eje de las abscisas) y la otra vertical (llamada eje “y” o eje de las ordenadas). Las dos líneas se cruzan en un ángulo recto. (Observa la figura anterior)

El plano cartesiano, también conocido como el plano de coordenadas, tiene cuatro cuadrantes que están etiquetados en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj.

El punto donde se cruzan los ejes se llama origen, y allí tanto el eje “x” como el eje “y” valen cero.

El eje “x” aumenta (crece) hacia la derecha (valores positivos) y disminuye (decrece) hacia la izquierda (valores negativos).

El eje “y” aumenta (crece) hacia arriba (valores positivos) y disminuye (decrece) hacia abajo (valores negativos).

p.2.- puntos en el plano

      Un punto en el plano se denota con dos valores: un valor de “x” (el primero) y un valor de “y” (el segundo). De la siguiente forma:

P = (x, y)

      El punto en el origen será: P = (0, 0)

  Cualquier punto sobre el eje “x” tendrá como coordenadas: P = (x, 0). El valor de “y” siempre es cero.

  Cualquier punto sobre el eje “y” tendrá como coordenadas: P = (0, y). El valor de “x” siempre es cero.

Ejemplos:

      Ubiquemos en el plano los siguientes puntos:

P₁ = (4, 0);  P₂ = (0, 3);  P₃ = (-2, 0);  P₄ = (0, -5/2);

    Cualquier otro punto en el plano (fuera de los ejes de coordenadas) tendrá dos valores distintos de cero que pueden ser positivos o negativos, según el cuadrante donde se ubiquen.

    Según el cuadrante los valores de “x” y de “y” tendrán los siguientes signos:

   Para ubicar un punto en un cuadrante, debemos hacer lo siguiente:

a.- Colocamos la punta del lápiz en el origen de coordenadas.

b.- Movemos el lápiz por el eje “x” dependiendo del signo del primer valor del punto, hacia la derecha si el valor es positivo y hacia la izquierda si el valor es negativo.

c.- Desde donde quedó la punta del lápiz, lo moveremos verticalmente según el signo del segundo valor del punto. Hacia arriba (si es positivo) o hacia abajo (si es negativo) hasta alcanzar dicho valor.

d.- Finalmente, donde quedó la punta del lápiz marcamos un puntito para indicar la coordenada deseada del punto P = (x, y)

      Revisemos algunos ejemplos.

Ejemplo 1

      Ubicar en el plano cartesiano A = (-2, 3)

Solución:

    Dibujamos el plano cartesiano y colocamos la punta del lápiz en el origen (0, 0):

    Como el valor de “x” en el punto A es -2. Movemos la punta del lápiz por el eje “x” hacia la izquierda hasta llegar a -2.

    Ahora movemos la punta del lápiz verticalmente hacia arriba hasta al calzar una altura de 3 unidades, ya que el valor de “y” en el punto A es positivo y vale 3.

    Justo allí marcamos un puntito y colocamos el punto A = (-2, 3).

El punto A = (-2, 3) quedó ubicado en el segundo cuadrante.

En los sucesivos ejemplos no se detallarán los pasos a seguir.

Ejemplo 2

      Ubicar en el plano cartesiano A = (-4, -5)

Solución:

      El punto quedó ubicado en el tercer cuadrante.