Operaciones en Z

La suma de dos números enteros es otro número entero. Para sumar dos enteros se deben tener en cuenta los signos:

Ø Suma de dos enteros positivos

Se suman los números y el resultado queda positivo. Ejemplo:

(+7) + (+9) = + 16 = 16

Ø Suma de dos enteros negativos

Se suman los valores absolutos y al resultado se le coloca el negativo. Ejemplo:

(-12) + (-10) = - 22

Ø Suma de un entero positivo con un entero negativo o vice versa

Se restan los números  y al resultado se le coloca el signo del número con mayor valor absoluto. Ejemplos:

(+14) + (-9) = + 5 = 5

(-15) + (+12) = -3

La suma de números enteros cumple con las siguientes propiedades:

a.1.-) Conmutativa: El orden de los sumandos no altera el resultado:

Ejemplos:

a.-) 14 – (-13)

     = 14 + 13

     = 27

b.-) -42 – (+13)

     = -42 - 13

     = -52

c.-) -27 – (-37)

     = -27 + 37

     = 10

C.- SUMA Y RESTA COMBINADAS SIN SIGNOS DE AGRUPACIÓN

      La suma y resta de números enteros cuando no hay signos de agrupación (paréntesis, corchetes o llaves), se realiza tomando en consideración los signos que preceden a cada número, mediante las reglas:

Ø Dos números con igual signo se suman y se coloca al resultado el mismo signo.

a.-) 43 + 18 = 61

b.-) – 12 – 14 = - 26

Ø Dos números con signos distintos se restan y al resultado se le coloca el signo del número con mayor valor absoluto.

a.-) 15 – 23 = - 8

b.-) – 17 + 35 = 18

      El procedimiento se puede realizar de dos formas:

i.-) Realizando las operaciones en el orden dado, de dos en dos números.

D.- SUMA Y RESTA COMBINADAS CON SIGNOS DE AGRUPACIÓN

      Los signos de agrupación son:

Ø Paréntesis: ( )

Ø Corchetes: [ ]

Ø Llaves: { }

En los ejercicios donde aparecen los signos de agrupación, el procedimiento es eliminarlos desde el más interno hacia afuera (primero los paréntesis, luego los corchetes y por último las llaves), tomando en cuenta el signo (+ o -) que lo preceda:

Ø  Cuando un signo de agrupación es precedido por el signo + los números internos no cambian su signo.

Ø Cuando un signo de agrupación es precedido por el signo – los números internos cambian su signo.

Ejemplo

-14 – {8 + 5 – 13 + [-2 – (-12 + 9)] + 15 } – 5

Eliminamos los paréntesis:

= -14 – {8 + 5 – 13 + [-2 + 12 – 9] + 15} - 5

Eliminamos los corchetes:

= -14 – {8 + 5 – 13 – 2 + 12 – 9 + 15} – 5

Eliminamos las llaves:

= - 14 – 8 – 5 + 13 + 2 – 12 + 9 – 15 – 5

Resolvemos agrupando los números por su signo:

= - 14 – 8 – 5 – 12 – 15 – 5 + 13 + 2 + 9

= - 59 + 24

= - 35

E.- MULTIPLICACIÓN EN Z

Los números “a” y “b” se conocen como factores.

      Al igual que en la suma, en  la multiplicación también se cumplen algunas propiedades:

e.1.-) Conmutativa: El orden de los factores no altera el resultado:

e.2.-) Asociativa: Tres o más factores se pueden agrupar de distintas formas y el producto (resultado) es siempre es el mismo:

Ejemplo

      Resolver aplicando la propiedad asociativa:

5.(-7).(-22)

Ejemplo

      Resolver aplicando la propiedad distributiva:

F.- DIVISIÓN EN Z

      La división en Z es solo posible cuando el dividendo es múltiplo del divisor, es decir, cuando la división es exacta.

La división de números se denota como:

Donde:

a: Dividendo

b: Divisor

c: Cociente

      La división de números enteros sigue la misma regla de los signos que en la multiplicación.

Ejemplo

Dividir (-72)  6

(-72)  6 = -12

 Para ver procedimiento de división puedes ir a División entre una cifra o División entre dos cifras.

       Es posible aplicar la propiedad distributiva de la división con respecto a la adición o a la sustracción, siempre y cuando las divisiones den exactas.

Ejemplo