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F.1.- relaciones
Una relación R de
un conjunto A en un conjunto B es un
subconjunto R de A x B.
Sea R
una relación de
un conjunto A en un conjunto B. Se
dice que un elemento “a” de A está relacionado con un elemento “b” de B, y se
denota “aRb”, si el par (a,b) está en R.
Gráficamente,
la relación entre dos conjuntos se puede expresar de las formas como se
muestran en las siguientes figuras:
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Las relaciones R entre los conjuntos están formadas por parejas de elementos: (a1, b1), (a2, b2), (a3, b3) y así sucesivamente.
F.2.- concepto de funciones
Nuestro interés estará centrado en aquellas
relaciones entre dos conjuntos que cumplan las siguientes reglas:
i.-)
Que no sea vacía. Cada elemento del conjunto de partida (conjunto A de las figuras anteriores) debe tener una
pareja en el conjunto de llegada (conjunto B)
ii.-)
Que ningún elemento del conjunto de partida, tenga dos parejas distintas.
Si observas la figura 2 notarás que el
elemento a3 del conjunto A tiene dos parejas: b3 y b4.
Este caso no es considerado como una función.
"Una función es un conjunto no vacío de parejas de elementos tal que no existan
parejas distintas con un mismo primer elemento”.
F.3.- tipos de funciones
Las relaciones funcionales pueden ser:
a.-) Inyectiva
Una función es Inyectiva si cada elemento
del conjunto de partida tiene como imagen (pareja) un elemento distinto en el
conjunto de llegada.
La relación de la figura 1 es Inyectiva.
La de la figura 3 no lo es porque hay dos elementos del conjunto de partida (a3
y a4) tienen la misma imagen (b3)
b.-) Sobreyectiva
Una función es sobreyectiva cuando cada
elemento del conjunto de llegada es imagen de algún elemento del conjunto de
partida.
Las relaciones de las figuras 1 y 3 son
sobreyectivas. Todos los elementos del conjunto de llegada son imagen de algún
elemento del conjunto de partida.
c.-) Biyectiva.
Una función es biyectiva, si es Inyectiva
y sobreyectiva a la misma vez.
La relación de la figura 1 es biyectiva.