Estadística

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 I.- Definición

                Es la rama de la matemática que estudia la variabilidad, colección, organización, análisis, interpretación, y presentación de los datos, así como el proceso aleatorio que los genera siguiendo las leyes de la probabilidad (Wikipedia).     

Ii.- población

      Es el conjunto de elementos sobre el cual se piensa realizar el estudio o la investigación de interés.

Ejemplo:

“Estudiantes de primer año de educación media del Municipio Guanare”

Iii.- muestra

      Es un subconjunto representativo de la población objeto de estudio.

Ejemplo:

“Estudiantes de primer año de los planteles públicos de Guanare”.

Iv.- variables estadísticas

      Se refiere a cada uno de los atributos o características que se estudian en una población.

Ejemplos:

·      Peso de los estudiantes

·      Sexo de los estudiantes

·      Edad de los estudiantes

·      Color de ojos de los estudiantes

v.- variables cuantitativas

      Expresan el atributo objeto de estudio de la población en forma de número.

Ejemplo

  • ·      Peso
  • ·      Edad
  • ·      Altura

vi.- variables cualitativas

Expresan el atributo objeto de estudio de la población en forma de cualidad.

Ejemplo

  • ·      Sexo
  • ·      Color de ojos
  • ·      Color de cabello

vii.- recolección de datos

      La recolección de datos es la extracción de la información de los elementos que conforman la muestra con relación a una variable determinada.


viii.- frecuencia absoluta

      Se refiere a la cantidad de veces en que un dato se repite. Con relación a una clase o intervalo, se refiere a la cantidad de datos que se encuentran en el intervalo. La denotaremos con: fi.

ix.- frecuencia acumulada

      La frecuencia acumulada de una clase se obtiene al sumar las frecuencias de clases que la producen, más la frecuencia de la clase que se está considerando.

x.- TABLA DE DISTRIBUCIÓN de FRECUENCIAS

    La tabla de distribución de frecuencias es una tabla estadística de doble entrada en donde se agrupan los datos en clases o intervalos. 

CLASES C.C fi FA FR FRA % %Acum.
[Li, Ls) \( \frac{Li+Ls}{2} \) f1 f1 \( \frac{f1}{n} \)
[Li, Ls) f2 f1 + f2
[Li, Ls]
Total
 n
     

¿cómo construir la TABLA DE DISTRIBUCIÓN de FRECUENCIAS?

 Las clases:
    La cantidad de clases o intervalos quedan a criterio del que realiza la investigación y de la distribución de los datos. Estas están entre 5 y 7 clases. Cada clase se corresponde a un intervalo que tiene un valor de inicio (límite inferior: Li) y un valor final (límite superior: Ls)
    Todas las clases, con excepción de la última, inician con un corchete "[" y terminan con un paréntesis ")". Se denotan así:
[Li,  Ls)
    La última clase termina con un corchete. De la forma:
[Li,  Ls]

¿Cómo se determinan los límites de cada clase?

    ¡Es fácil! Solo debes restar el valor o dato mayor (VM) menos el valor o dato menor (Vm) y el resultado, dividirlo entre el número de clases.
    Si el resultado de la división da un número decimal, se toma como separación entre los límites, el siguiente entero. A este número lo llamaremos "Intervalo de clases" (I.C).
    Ya con este resultado comenzamos a construir la primera clase: [Li, Ls)
Donde:
Li: corresponde al valor o dato menor (Vm)
Ls: corresponde al Li más I.C:   (Vm + I.C) 

    La segunda clase comienza con el Ls de la primera clase y su límite superior se obtiene de sumarle I.C.

    De la misma forma se construyen todas las clases.

 Centros de clases (C.C.):
    Se corresponde con el valor medio entre los límites de las clases. Se calcula sumando el límite inferior más el límite superior y  se divide entre dos.

Frecuencias absolutas (fi):
    En cada intervalo se anota el número de datos o valores que se encuentran entre los límites de él. 
¡Atención!
    Recuerda no contar en un intervalo el dato que coincida con su límite superior, estos se incluirán en la siguiente clase.

Frecuencias acumuladas (FA):
    En la primera clase se coloca el mismo valor que está en la frecuencia absoluta (fi) de esa clase. En las siguientes clases se coloca el resultado de sumar el valor de la clase anterior más el valor de la frecuencia absoluta de esa clase. 

Frecuencias relativas (FR):
    Las frecuencias relativas de cada clase se calculan dividiendo cada valor de las frecuencias absolutas entre el número de datos (n)
$$FR= \frac{f1}{n} $$

Frecuencias relativas acumuladas (FRA):
    El procedimiento es igual al de las frecuencias acumuladas (FA), pero considerando la columna de las frecuencias relativas.

Porcentajes (%):
    El porcentaje de cada clase se determina multiplicando cada valor de la columna de las frecuencias relativas por 100.

Porcentajes acumulados (% Acum.):
    Se procede como en las columnas de las frecuencias acumuladas y las relativas acumuladas, pero ahora utilizando los porcentajes.

Ejemplo:
    Los siguientes datos corresponden a las notas de matemáticas de 30 estudiantes. Construya la tabla de distribución de frecuencias con 6 clases.

12 13 7 8 18 9
18 14 15 8 7 13
16 9 10 11 18 19
19 16 8 16 15 15
18 8 10 11 12 8

Solución:
a.-) Ordenamos los datos de menor a mayor:

7 7 8 8 8 8
8 9 9 10 10 11
11 12 12 13 13 14
15 15 15 16 16 16
18 18 18 18 19 19
b.-) Calculamos el intervalo de clases (I.C):

$$I.C = \frac{Valor mayor (VM) - Valor menor}{6}$$
$$I.C = \frac{19 - 7}{6} = \frac{12}{6}$$
$$I.C = 2$$ 
 
c.-) Vamos a construir las clases:

Clase 1: 
            [Li, Ls) = [Vm, Vm+IC) = [7, 7+2) = [7, 9)
Clase 2:
        Esta clase se inicia donde terminó la clase 1
        [Li, Ls) = [9, 9+2) = [9, 11)
Clase 3:
        Esta clase se inicia donde terminó la clase 2
        [Li, Ls) = [11, 11+2) = [11, 13)
Clase 4:
        Esta clase se inicia donde terminó la clase 3
        [Li, Ls) = [13, 13+2) = [13, 15)
Clase 5:
        Esta clase se inicia donde terminó la clase 4
        [Li, Ls) = [15, 15+2) = [15, 17)
Clase 6:
        Esta clase se inicia donde terminó la clase 5
        [Li, Ls] = [17, 17+2] = [17, 19]

d.-) Calculemos los demás valores de la tabla de distribución de frecuencias:


CLASES C.C fi FA FR FRA % %Acum.
[7, 9) 8 7 7 0,24 0,24 24 24
[9, 11) 10 4 11 0,13 0,37 13 37
[11, 13) 12 4 15 0,13 0,5 13 50
[13, 15) 14 3 18 0,1 0,6 10 60
[L15, L17) 16 6 24 0,2 0,8 20 80
[L17, L19] 18 6 30 0,2 1 20 100
Total
 30

xi.- histograma

    Un histograma es la representación gráfica de una variable en forma de barras verticales. Cada barra tendrá un ancho igual a cada clase y de altura igual al valor de la frecuencia absoluta (fi).

    El histograma de frecuencias del ejemplo que se viene resolviendo, queda de la forma:

    Observa el eje horizontal: se comienza haciéndole una línea con quebraduras para indicar que en ese tramo no hay escala. Los valores comienzan justamente después, con el límite inferior de la primera clase. A continuación se colocan los demás límites de las otras clases. 

    En el eje vertical se colocan valores de uno en uno hasta, por lo menos, el valor mayor de las frecuencias absolutas (fi).
    Los números que aparecen sobre las barras son los  valores de las fi, pero no son obligatorios de colocarlos.

  











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